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正确地理解和形成一个数学概念,必须明确这个数学概念的内涵——对象的“质”的特征,及其外延——对象的“量”的范围。一般来说,数学概念是运用定义的形式来揭露其本质特征的。但在这之前,有一个通过实例、练习及口头描述来理解的阶段。比如,儿童对自然数,对运算结果——和、差、积、商的理解,就是如此。到小学高年级,开始出现以文字表达一个数学概念,即定义的方式,如分数、比例等。有些数学概念要经过长期的酝酿,最后才以定义的形式表达,如函数、极限等。定义是准确地表达数学概念的方式。
许多数学概念需要用数学符号来表示。如dy表示函数y的微分。数学符号是表达数学概念的一种独特方式,对学生理解和形成数学概念起着极大的作用,它把学生掌握数学概念的思维过程简约化、明确化了。许多数学概念的定义就是用数学符号来表达,从而增强了科学性。
许多数学概念还需要用图形来表示。有些数学概念本身就是图形,如平行四边形、棱锥、双曲线等。有些数学概念可以用图像来表示,比如函数y=x+1的图像。有些数学概念具有几何意义,如函数的微分。数形结合是表达数学概念的又一独特方式,它把数学概念形象化、数量化了。